我們想讓你知道的是這是20世紀許多偉大心靈都在思索的問題，其中也包括了物理學家沃夫岡．包立和心理分析師卡爾．榮格。《數字與夢》這本書是兩位特立獨行者的故事——包立是涉足神秘學的科學家，而心理學家榮格則確信科學能回答某些折磨他的問題。
前言 Prologue
宇宙的根源是否是一組數字？有所謂的原初數字嗎？宇宙中的萬事萬物是否取決於某組數字，而這些數字能解釋一切？許多重大的科學發現都源自數學——諸如愛因斯坦的廣義相對論、黑洞、平行宇宙、弦理論和複雜性理論等等，而這些不過是眾多例子中的一小部分。上述所有發現不僅可以用方程式表示，也都描繪了物理世界的具體面相。
宇宙的根源是否是一組數字？正如道格拉斯．亞當斯在《銀河便車指南》書中所說的，那是不是「生命、宇宙和萬事萬物的答案」？物理學家、心理學家和神秘主義者都思考過這個問題。有些人認為是數字3——諸如三位一體和長度、寬度與深度三個維度。有些人則認定是數字4——畢竟，我們有四季、四個方向（東西南北）和四肢。還有些人確信答案是非常奇怪的數字137，因為它一方面非常精確地描述了光的DNA，另一方面又是「卡巴拉」（Kabbalah）這個字的希伯來字母數總和。這是20世紀許多偉大心靈都在思索的問題，其中也包括了物理學家沃夫岡．包立和心理分析師卡爾．榮格。《數字與夢》這本書是兩位特立獨行者的故事——包立是涉足神秘學的科學家，而心理學家榮格則確信科學能回答某些折磨他的問題。兩者都對自身領域做出巨大而長期的貢獻，而透過彼此間的大量對話，他們走得更遠，探索了兩個領域之間的中土，並且互相衝撞出火花。
1931年，沃夫岡．包立的科學事業如日中天，他發現了不相容原理——今日稱為包立不相容原理——能夠解釋物質的結構，以及某些恆星死亡的方式。
而就在這之前一年，他大膽推定應該還有一種尚待發現的粒子，這在當時是非常讓人訝異的假定。他堅持除了眾人視為理所當然的電子、質子和光量子之外，必定還有另外一種後來被稱為微中子的粒子。[1] 二十六年後，實驗室終於發現了包立的微中子。
但是，當包立的朋友和同儕競相追逐科學的閃亮獎項時，他的表現卻有所不同。他似乎對功成名就毫不關心。他不滿足於科學工作，而是在漢堡的酒吧流連，品嘗夜生活並追逐女色，致使個人生活逐漸陷入混亂。
1932年，得獎電影《化身博士》（Dr. Jekyll and Mr. Hyde）[2] 問世，劇中痛苦的醫生由弗雷德里克．馬奇（Frederic March）擔綱演出。包立的生活似乎也被撕裂成碎片。
解決方案顯而易見，他轉向世界著名的心理學家榮格求助，後者就住在不遠的蘇黎世郊外。包立當時三十一歲，榮格比他大二十六歲，信譽卓著且名聲響亮。他是歐洲和美國上流社會富裕紳士名媛間的當紅人物，他們帶著各類心理問題前來求診，希望能獲得解決。
當時世界仍籠罩在1929年華爾街崩盤的餘波盪漾中，德國納粹在兩年前的一場重要選舉中贏得了37％的選票，而阿道夫．希特勒（Adolf Hitler）正朝向總理之路邁進；日本剛入侵滿洲；富蘭克林．德拉諾．羅斯福（Franklin Delano Roosevelt）剛當選美國總統。但是這些事件都沒有影響到榮格和他那些富有的病人們，他們感興趣的是更為神秘而私人的事。
榮格與西格蒙德．弗洛伊德（Sigmund Freud）聯手，將心智的概念開闢為可以研究、可理解甚至能被治癒的對象。但這兩位傳奇精神分析師的方法卻大異其趣。
弗洛伊德的方法只涉及個人日常生活事件所產生的無意識領域，榮格則是打從一開始就想要揭示超越上述範疇的無意識深淵。榮格不僅是一名心理學家，他的興趣廣泛，橫跨中國哲學、煉金術和幽浮。他在世界各地即為殊異的思維方式中看出了潛在的相同模式，他確信這些模式源自於心智。他把它們稱為原型（archetypes），是心靈的基本要素。他因而發展出今日我們視為當然的集體無意識和原型的概念。
接著他得出共時性（synchronicity）的概念，他一向認為這是自己最重要的觀點之一。他確信那些能將東西方思想聯繫在一起的強大紐帶，也可將看似冷酷的理性科學世界與被認定為非理性的直覺和心靈世界聯繫起來。
所有讓他感興趣的事交會在數字的領域。榮格對某些數字著迷——數字3和4，這些數字在煉金術和宗教中一再出現，並在諸如《易經》（中國的「變易」之書）這樣的書中，能以數字的力量預測生命事件的發生。但直到他遇到沃夫岡．包立，所有這一切才開始匯集在一起。
包立也有類似的精神，他也著迷於數字。他對數字的迷戀始於物理系學生時期，當時他的導師阿諾．索菲德（Arnold Sommerfeld）就曾以卡巴拉主義者的熱情頌揚整數的奧妙。其中包括數字137。
宇宙的根源是否是一組數字？正如道格拉斯．亞當斯在《銀河便車指南》書中所說的，那是不是「生命、宇宙和萬事萬物的答案」？物理學家、心理學家和神秘主義者都思考過這個問題。有些人認為是數字3——諸如三位一體和長度、寬度與深度三個維度。有些人則認定是數字4——畢竟，我們有四季、四個方向（東西南北）和四肢。還有些人確信答案是非常奇怪的數字137，因為它一方面非常精確地描述了光的DNA，另一方面又是「卡巴拉」（Kabbalah）這個字的希伯來字母數總和。這是20世紀許多偉大心靈都在思索的問題，其中也包括了物理學家沃夫岡．包立和心理分析師卡爾．榮格。《數字與夢》這本書是兩位特立獨行者的故事——包立是涉足神秘學的科學家，而心理學家榮格則確信科學能回答某些折磨他的問題。兩者都對自身領域做出巨大而長期的貢獻，而透過彼此間的大量對話，他們走得更遠，探索了兩個領域之間的中土，並且互相衝撞出火花。
1931年，沃夫岡．包立的科學事業如日中天，他發現了不相容原理——今日稱為包立不相容原理——能夠解釋物質的結構，以及某些恆星死亡的方式。
而就在這之前一年，他大膽推定應該還有一種尚待發現的粒子，這在當時是非常讓人訝異的假定。他堅持除了眾人視為理所當然的電子、質子和光量子之外，必定還有另外一種後來被稱為微中子的粒子。[1] 二十六年後，實驗室終於發現了包立的微中子。
但是，當包立的朋友和同儕競相追逐科學的閃亮獎項時，他的表現卻有所不同。他似乎對功成名就毫不關心。他不滿足於科學工作，而是在漢堡的酒吧流連，品嘗夜生活並追逐女色，致使個人生活逐漸陷入混亂。
1932年，得獎電影《化身博士》（Dr. Jekyll and Mr. Hyde）[2] 問世，劇中痛苦的醫生由弗雷德里克．馬奇（Frederic March）擔綱演出。包立的生活似乎也被撕裂成碎片。
解決方案顯而易見，他轉向世界著名的心理學家榮格求助，後者就住在不遠的蘇黎世郊外。包立當時三十一歲，榮格比他大二十六歲，信譽卓著且名聲響亮。他是歐洲和美國上流社會富裕紳士名媛間的當紅人物，他們帶著各類心理問題前來求診，希望能獲得解決。
當時世界仍籠罩在1929年華爾街崩盤的餘波盪漾中，德國納粹在兩年前的一場重要選舉中贏得了37％的選票，而阿道夫．希特勒（Adolf Hitler）正朝向總理之路邁進；日本剛入侵滿洲；富蘭克林．德拉諾．羅斯福（Franklin Delano Roosevelt）剛當選美國總統。但是這些事件都沒有影響到榮格和他那些富有的病人們，他們感興趣的是更為神秘而私人的事。
榮格與西格蒙德．弗洛伊德（Sigmund Freud）聯手，將心智的概念開闢為可以研究、可理解甚至能被治癒的對象。但這兩位傳奇精神分析師的方法卻大異其趣。
弗洛伊德的方法只涉及個人日常生活事件所產生的無意識領域，榮格則是打從一開始就想要揭示超越上述範疇的無意識深淵。榮格不僅是一名心理學家，他的興趣廣泛，橫跨中國哲學、煉金術和幽浮。他在世界各地即為殊異的思維方式中看出了潛在的相同模式，他確信這些模式源自於心智。他把它們稱為原型（archetypes），是心靈的基本要素。他因而發展出今日我們視為當然的集體無意識和原型的概念。
接著他得出共時性（synchronicity）的概念，他一向認為這是自己最重要的觀點之一。他確信那些能將東西方思想聯繫在一起的強大紐帶，也可將看似冷酷的理性科學世界與被認定為非理性的直覺和心靈世界聯繫起來。
所有讓他感興趣的事交會在數字的領域。榮格對某些數字著迷——數字3和4，這些數字在煉金術和宗教中一再出現，並在諸如《易經》（中國的「變易」之書）這樣的書中，能以數字的力量預測生命事件的發生。但直到他遇到沃夫岡．包立，所有這一切才開始匯集在一起。
包立也有類似的精神，他也著迷於數字。他對數字的迷戀始於物理系學生時期，當時他的導師阿諾．索菲德（Arnold Sommerfeld）就曾以卡巴拉主義者的熱情頌揚整數的奧妙。其中包括數字137。
Photo Credit: 八旗文化出版沃夫岡．包立（Wolfgang Pauli）
索菲德在1915年發現了這個非同尋常的數字，當時他正試圖解決原子的一項費解特徵：譜線的「精細結構」（fine structure），即每個化學元素發散和吸收光波長的特定組合，可視為每種光波長的指紋或DNA。這被稱為「精細結構常數」（fine structure constant，實際上它等於1/137，但為了便於使用，物理學家將其稱為137）。[3] 從他的方程式中首次出現數字137的那一刻起，他和其他物理學家都看出這個數字的重要性遠超出解決原本的問題。他們很快就意識到這個獨特的「指紋」，是某些自然基本常數的總和，這些常數是相對論和量子理論的核心數值，被認定是放諸四海皆準的。
但如果這個數字如此重要，難道無法從這些理論所運用的數學中推斷而出嗎？令人不安的是，沒有人能夠做到。
精細結構常數最終證實經過精心調整，而讓我們所知的生命得以存在於我們的星球上。如此看來，物理學家們開始將137稱為「神秘數字」也就不足為奇了。
當索菲德在1915年偶然發現137，正是整數在原子物理學界全面竄起之時。兩年前，丹麥物理學家尼爾斯．玻爾（Niels Bohr）已經研究出原子內的電子能級可以用整數表示，即所謂的量子數。他認為只需要三個量子數，就足以定位原子中的電子，就像只需要三個數字就能夠定位物體在空間中的位置——即用來顯示物體在三維空間中的坐標。但十年之後，二十四歲的包立讓我們看見，實際上第四個量子數有其必要。問題是第四個量子數無法被視覺化。
對於包立來說，問題的癥結在數字「從3到4的艱難轉化」，而數字137與此轉化相關。
三百年前，神秘主義科學家約翰斯．開普勒（Johannes Kepler）和玫瑰十字會的羅伯特．弗爾德（Robert Fludd）之間爆發了一場非常類似的爭議。開普勒運用基督教神學和古代神秘主義論證宇宙核心的基本數字是3。然而，弗爾德在卡巴拉、四肢、四季和四個元素（土、水、氣和火）的基礎上爭論：上帝創造世界是從2轉化到3再到4，他如此斷言。
但是數字137是哪裡來的？包立確信這個數字是如此根本，應該能從基本的粒子理論中推導出來。他無論是在清醒時或是睡夢中都在思索這個問題，到了無法承受的地步，於是尋求榮格的幫助。
榮格的心理學理論提供包立一個方式，去理解第四個量子數的深層含義，以及其與數字137之間的關聯。137這個數字超越了科學，來到了神秘主義、煉金術和原型的領域。對榮格而言，他在包立身上看到古老記憶的珍寶，以及可以幫助他將理論建立在堅實基礎上的偉大科學家。
20世紀初期是個一如文藝復興時期般的分水嶺。弗洛伊德開啟心智研究領域，馬克斯．普朗克（Max Planck）發現物質的量子性質，緊接著愛因斯坦的相對論和玻爾的原子理論接連冒出。然後是恐怖的一次世界大戰爆發，戰爭激起靈性的追求和回歸古老信仰的趨勢，這在德國尤其明顯。就在戰前，偉大的德國物理學家維爾納．海森堡（Werner Heisenberg）透過閱讀柏拉圖的著作尋求慰藉。1927年，索菲德應期刊之邀寫一篇有關占星術的文章，他提到：
20世紀，一個備受推崇的期刊認為有必要徵求占星術相關的討論文章，這難道不會讓人感到奇怪而不合時宜嗎？受過教育或讀過書的廣大民眾對於占星術的興趣難道勝過天文學？我們顯然再次面臨非理性和浪漫主義的浪潮，它們在百年前曾席捲歐洲與18世紀的理性主義相抗衡。
索菲德在1915年發現了這個非同尋常的數字，當時他正試圖解決原子的一項費解特徵：譜線的「精細結構」（fine structure），即每個化學元素發散和吸收光波長的特定組合，可視為每種光波長的指紋或DNA。這被稱為「精細結構常數」（fine structure constant，實際上它等於1/137，但為了便於使用，物理學家將其稱為137）。[3] 從他的方程式中首次出現數字137的那一刻起，他和其他物理學家都看出這個數字的重要性遠超出解決原本的問題。他們很快就意識到這個獨特的「指紋」，是某些自然基本常數的總和，這些常數是相對論和量子理論的核心數值，被認定是放諸四海皆準的。
但如果這個數字如此重要，難道無法從這些理論所運用的數學中推斷而出嗎？令人不安的是，沒有人能夠做到。
精細結構常數最終證實經過精心調整，而讓我們所知的生命得以存在於我們的星球上。如此看來，物理學家們開始將137稱為「神秘數字」也就不足為奇了。
當索菲德在1915年偶然發現137，正是整數在原子物理學界全面竄起之時。兩年前，丹麥物理學家尼爾斯．玻爾（Niels Bohr）已經研究出原子內的電子能級可以用整數表示，即所謂的量子數。他認為只需要三個量子數，就足以定位原子中的電子，就像只需要三個數字就能夠定位物體在空間中的位置——即用來顯示物體在三維空間中的坐標。但十年之後，二十四歲的包立讓我們看見，實際上第四個量子數有其必要。問題是第四個量子數無法被視覺化。
對於包立來說，問題的癥結在數字「從3到4的艱難轉化」，而數字137與此轉化相關。
三百年前，神秘主義科學家約翰斯．開普勒（Johannes Kepler）和玫瑰十字會的羅伯特．弗爾德（Robert Fludd）之間爆發了一場非常類似的爭議。開普勒運用基督教神學和古代神秘主義論證宇宙核心的基本數字是3。然而，弗爾德在卡巴拉、四肢、四季和四個元素（土、水、氣和火）的基礎上爭論：上帝創造世界是從2轉化到3再到4，他如此斷言。
但是數字137是哪裡來的？包立確信這個數字是如此根本，應該能從基本的粒子理論中推導出來。他無論是在清醒時或是睡夢中都在思索這個問題，到了無法承受的地步，於是尋求榮格的幫助。
榮格的心理學理論提供包立一個方式，去理解第四個量子數的深層含義，以及其與數字137之間的關聯。137這個數字超越了科學，來到了神秘主義、煉金術和原型的領域。對榮格而言，他在包立身上看到古老記憶的珍寶，以及可以幫助他將理論建立在堅實基礎上的偉大科學家。
20世紀初期是個一如文藝復興時期般的分水嶺。弗洛伊德開啟心智研究領域，馬克斯．普朗克（Max Planck）發現物質的量子性質，緊接著愛因斯坦的相對論和玻爾的原子理論接連冒出。然後是恐怖的一次世界大戰爆發，戰爭激起靈性的追求和回歸古老信仰的趨勢，這在德國尤其明顯。就在戰前，偉大的德國物理學家維爾納．海森堡（Werner Heisenberg）透過閱讀柏拉圖的著作尋求慰藉。1927年，索菲德應期刊之邀寫一篇有關占星術的文章，他提到：
20世紀，一個備受推崇的期刊認為有必要徵求占星術相關的討論文章，這難道不會讓人感到奇怪而不合時宜嗎？受過教育或讀過書的廣大民眾對於占星術的興趣難道勝過天文學？我們顯然再次面臨非理性和浪漫主義的浪潮，它們在百年前曾席捲歐洲與18世紀的理性主義相抗衡。
文：亞瑟・米勒（Arthur I. Miller）
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